第四十八章我喜欢趣味的数学世界（2）
（166）破解关键再不难
在我的记忆当中，从初中的第四学期便开始学习《平面几何》，是刘名镇老师上的课。代数课程还继续由张赞伦老师担任。因此，在每个星期学习数学的时间相对而言，便自然而然就增多了。
当时，不少同学都觉得平面几何显得特别难学。“代数繁，几何难”便成为了当年同学们的‘口头禅’。所谓几何‘难’，实际上就是不懂得如何去作辅助线，和如何去思考才能得到它的证明方法，也就是常说的缺乏逻缉推理和论证能力。
在我的印象当中，刘老师上课的显著特点，便是语言精练，极少费话，讲讲停停，谆谆引导，数形结合，化难为易。
特别是，在启发同学们思考问题中，让同学们跟着他所讲的问题深入想下去。最后，才自然而然便得出它的证明途径。这便是几何证题中常常采用的“分析法”。
他讲例题时，并不像其他学科那样先让学生打开书本，或让学生先看一遍所讲的内容，再照本宣科讲述一遍的所谓“满堂灌”的陈旧的教法。而是一开始便不让学生打开课本，只是把所要讲的问题抄写在黑板上，一边引导和启发学生进行深入思考。
有时候，他还让一些学生站起来，对大家讲讲自已的想法。于便使全班每个同学都在进行紧张思考之中，没有人敢于开小差。这便是刘名镇老师他在课堂教学中的高明之处。
从学习过程中，我便深有体会：平面几何是一门研究平面图形的位置、形状、大小的科学，它以图形的直观性进行计算和推理、证明。从而较为简捷地达到培养逻辑思维能力的目的。
要知道，平面几何中的证明题，就是几何学习过程中的重点和难点。因而，在学习平面几何证明题的时候，刘名镇老师常常通过一些典型例子，使我们弄清证明中最为关键的三点：
1、证明必须得要从所需证明命题的条件出发，根据已知的定义、公理和已经证明过的定理，去推导出命题的结论。
2、在证明过程中，所引用的假设、公理、定义、定理必须是真的，推理也是真的。否则，就不能保证结论为真。因此，在证明过程中“言必有据”，步步有理，不能主观臆造，单凭直观感觉。
3、证明几何题必须要掌握的四个基本步骤：
（1）依据题意，正确地画出图形。
（2）正确写出已知、求证。实际上是把原题中的每一句话，结合所画的图形“翻译”成一个个数学表达式，这是提高推理论证能力的一个主要环节。
（3）选用综合法、分析法中合适的证明方法。综合法便于叙述，分析法利于思索，两者互为逆施，因果为用。因此，在证题时常常交替运用，用分析法寻求证明的途径，用综合法书写证明的过程。
（4）要简练、完整地书写好证明过程。
对于一个几何证明过程的书写，就象写一篇短文一样。作文要写开头、结尾、中间还要分段。必须重视数学语言的表达能力，掌握正确的书写方法。
我在平面几何学习过程中深刻地体会到，思维能力不是训练一次，培养一日就能达到。思维能力的训练和培养，必须要立足课本，重在平时。还得要扎扎实实地从单元图形训练起，使自已能找到思维的起点。
同时，要注意对单元图形的变形和换位。久而久之，你就会觉得它越学越有味道，越学越轻松，思维就会越来越敏捷。
刘名镇老师还经常告诉我们说：
“几何证明题浩如烟海，在学习中一定要善于抓住典型问题，归纳出带有规律性的一般结论，把一些基本的证题方法学会，从一两个问题中获得这一类问题的解决能力。如何正确的作出辅助线是关键中的关键。首先要弄清原理，才能掌握方法，才能得到‘举一反三’的效果，也才能使推理论证能力提高到一个新的水平上去。”
我还清楚地记得，在做题时常常采用“一题多解”，这样便可以使自已受到各种各样方法的训练。特别是，在证明中感到“山穷水尽疑无路”的时候，再从不同角度去思考问题，往往就会产生新的设想，有助于思维创造性的培养。
当年，给我印象最为深刻的是，在《平面几何》最后的《总复习题》中有两道这样的题目：
“证明：三角形的重心、垂心和外心在一条直线上。”
“证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1。”
当年，有些同学曾拿去问刘老师，刘老师说这两道题较难，大家就不用花过多时间去多想它了。
当我一听说后便不服气，一定非得要把它解出来不可。于是，我足足花了一个晚自修时间，终于还是把它解决了。
到了第二天早上，我便把详细解答过程给刘老师看，他看后便当场对我说：
“你的解法很对，且又简练明白。你的几何水平正在升华到另一个档次了。”
要知道，刘老师是很少采用这种语言去表扬自已学生的。当时，我听了后，内心里感到十分高兴。因为，这是初步显露我的数学才华，也是老师对我数学学习成绩一种肯定。
接着，刘名镇老师他叫我把它张贴在《学习园地》上，让同学们学习参考。
现在回想起来，我在几何学习的一年半中能有所进步，除了老师的教导之外，我当时还得助于看了一本《平面几何学习指导》的课外辅导书，并演算了不少书中的题目。
因而，课本上和考试中的题目，就再也难不倒我了。并且，还培养了我的自学能力，对我终生受用不尽。
难怪，王文辉同学在《往事回忆》中曾经说到：
“……《平面几何》这门课程，我虽然也很努力，但你有参考书且又肯钻研，再加上你的思维好。因此，你的《平面几何》成绩就比我们胜出一筹……”
几十年以后，大家还常常会谈论当年刘名镇老师给我们上几何时的情景，真是使我们永远难忘。
十五班熊福廷同学在《金色年华》一书所写的《颂恩师》中对他赞扬道：
名镇恩师教数学，精讲多练记得着；
思想工作做细致，学生成长心里乐。
十五班莫锡清同学在《金色年华》一书所写的《赞校长老师》中也曾写道：
初三主任刘名镇，关怀学生好人品；
讲课深入又浅出，学生领会牢记紧。
正是：
代数繁呀几何难，成了同学口头禅；
指点迷津尽心学，破解关键再不难。
欲知后事如何，请君往下细看。